Contoh Two Way Anova

28NovFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Berikut akan saya jelaskan contoh two way anova dalam penggunaannya menggunakan SPSS.

Misalkan kita ingin mengetahui pengaruh dua metode mengajar (metode A dan metode B). Apakah terdapat pengaruh metode mengajar terhadap hasil ujian mata kuliah statistik. sampel yang akan diambil adalah 33 mahasiswa akuntansi, 41 mahasiswa Manajemen dan 46 mahasiswa kedokteran.

No	Akuntansi		Manajemen		Kedokteran
No	Metode A	Metode B	Metode A	Metode B	Metode A	Metode B
1	95	70	90	85	90	90
2	75	60	95	65	85	85
3	80	70	80	80	80	80
4	85	60	85	70	85	85
5	65	90	65	60	85	85
6	80	90	80	90	75	75
7	70	90	70	95	80	80
8	60	95	60	75	85	85
9	90	75	90	80	95	95
10	90	75	95	85	90	90
11	90	85	75	65	85	85
12	95	75	80	80	85	85
13	75	80	85	70	85	85
14	75	70	65	60	80	80
15	85	60	80	85	80	80
16	75	90	70	65	85	85
17	80	90	60	80	85	85
18	85	90	85	70	75	75
19	65	95	65		80	80
20	80	75	80		85	85
21	70		70		95	95
22	60		60		90	90
23	70		90		85	85

….

Berikut adalah langkah-langkahnya:

Contoh One Way Anova

28NovFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Berikut akan saya berikan contoh one way anova dalam penggunaannya menggunakan aplikasi SPSS.

Misalkan kita ingin menguji perbedaan rata-rata hasil ujian mata kuliah statistik pada 3 Jurusan: Akuntansi, Manajemen dan Kedokteran. Kita mengambil sampel sebanyak 40 sampel pada kelas Akuntansi, 35 mahasiswa pada kelas Manajemen dan 45 sampel mahasiswa kedokteran.

Berikut merupakan datanya:

No	Akuntansi	Manajemen	Kedokteran
1	95	90	90
2	75	95	85
3	80	80	80
4	85	85	85
5	65	65	85
6	80	80	75
7	70	70	80
8	60	60	85
9	90	90	95
10	90	95	90
11	90	75	85
12	95	80	85
13	75	85	85
14	75	65	80
15	85	80	80
16	75	70	85
17	80	60	85
18	85	85	75
19	65	65	80
20	80	80	85
21	70	70	95
22	60	60	90
23	70	90	85
24	60	95	85
25	90	75	80
26	90	80	85
27	90	85	85
28	95	65	75
29	75	80	80
30	75	70	85
31	85	60	95
32	75	85	90
33	80	65	85
34	70	80	85
35	60	70	85
36	90		80
37	90		80
38	90		85
39	95		85
40	75		75
41			80
42			85
43			95
44			90
45			90

Berikut merupakan langkah-langkahnya menggunakan SPSS:

1. Langkah 1: Masukan data ke dalam SPSS

2. Langkah 2:

3. Langkah 3:

4. Langkah 4:

Menghitung Peluang dan Distribusi Probabilitas (Peluang)

28OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Tujuan Bab ini:

1. menentukan ruang sampel dan menghitung peluang sebuah kejadian dengan peluang klasik atau empiris.
2. menghitung peluang kejadian majemuk dengan aturan tambahan
3. menghitung peluang kejadian majemuk dengan aturan multiplikasi
3. menentukan peluang kondisional sebuah kejadian.

4.1 Variabel Random

4.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

a. Distribusi Binomial

Ciri-ciri percobaan binomial :

Percobaan terdiri dari n ulangan
Setiap hasil ulangan dapat digolongkan sebagai sukses (S) atau gagal (G)
Probabilitas sukses (p) untuk setiap ulangan adalah sama
Setiap ulangan harus bersifat independen.

b. Distribusi Hipergeometrik

Ciri-ciri percobaan Hipergeometrik :

Sampel acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N
Dari populasi berukuran N benda, sebanyak k benda diberi label “sukses”, dan N-k benda diberi label “gagal”.

c. Distribusi Poisson

Ciri-ciri percobaan Poisson :

Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu tertentu, tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada selang waktu lain yang terpisah.
Probabilitas terjadinya suatu hasil percobaan selama selang waktu yang singkat, sebanding dengan panjang selang waktu tersebut, dan tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu tersebut.
Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat, dapat diabaikan.

4.3 Distribusi Probabilitas Kontinu

a. Distribusi Normal

Sifat-sifat kurva normal :

Modus terjadi pada x = m
Kurva simetris terhadap x = m
Kedua ujung kurva secara asimtotik mendekati sumbu datar x, bila nilai x bergerak menjauhi m.
Seluruh luas dibawah kurva dan diatas sumbu datar sama dengan 1.

Ciri-ciri percobaan binomial :

1. Percobaan terdiri dari n ulangan

2. Setiap hasil ulangan dapat digolongkan sebagai sukses (S) atau gagal (G)

3. Probabilitas sukses (p) untuk setiap ulangan adalah sama

4. Setiap ulangan harus bersifat independen.

Tutorial Menghitung Taksiran Interval Rata-rata

21OktAgustus 31, 2022 By Randy Aulia

Contoh Soal:

Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat rata-rata indeks prestasi mahasiswa pada satu universitas. Untuk keperluan tersebut diambil secara acak 20 sampel mahasiswa. Dengan tingkat kepercayaan 95%, berapakah taksiran interval untuk rata-rata indeks prestasi mahasiswa. Berikut hasil data indeks prestasi 20 responden yang diamati.

mahasiswa	Indeks Prestasi
1	3,5
2	3,2
3	3,4
4	3,2
5	3,1
6	3,6
7	2,5
8	2,8
9	2,9
10	3,8
11	3
12	3,1
13	3,2
14	3,2
15	3,4
16	3,3
17	3,3
18	3,5
19	3,2
20	3,4

Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan SPSS, diperoleh nilai mean adalah sebesar 3,23 dan standar deviasi 0,29.

Berdasarkan nilai z tabel, diperoleh nilai z tabel dengan tingkat kepercayaan 95% adalah 1,96 (untuk uji dua pihak) 1,645 (untuk uji satu pihak). dan nilai t tabel adalah 2,08.

Nilai z tabel dapat di hitung di : silahkan klik

Jawaban:

diketahui nilai

rata-rata sampel = 3,23
standar deviasi = 0,29
n = 20

Rumus interval kepercayaan yang akan digunakan adalah:

maka:

Tutorial Menghitung Taksiran Interval Untuk Proporsi

19OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Contoh Soal:

Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat kelulusan mahasiswa pada mata kuliah statistika. Dengan tingkat kepercayaan 95%, berapakah taksiran interval untuk proporsi/persentase mahasiswa yang lulus ujian. Untuk menjawabnya peneliti mengambil sampel 20 data, kemudian diamati a pakah mereka lulus atau tidak dalam ujian tersebut, berikut hasil data 20 responden yang diamati.

Mahasiswa	Hasil Ujian
1	lulus
2	lulus
3	lulus
4	lulus
5	lulus
6	lulus
7	tidak lulus
8	tidak lulus
9	lulus
10	lulus
11	lulus
12	lulus
13	tidak lulus
14	lulus
15	lulus
16	lulus
17	lulus
18	lulus
19	tidak lulus
20	lulus

Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan SPSS, diperoleh nilai proporsi untuk p =0,8 ; dan (1-p) =0,2

Berdasarkan nilai z tabel, diperoleh nilai z tabel dengan tingkat kepercayaan 95% adalah 1,96 (untuk uji dua pihak) 1,645 (untuk uji satu pihak).

Nilai z tabel dapat di hitung di : silahkan klik

Jawaban:

diketahui nilai

p          = 0,8(p-1)   = 0,2
n          = 20
z           = 1,96

Rumus interval kepercayaan yang akan digunakan adalah:

maka:

Sehingga interval proporsi nya adalah: 0,624 <P<0,975

Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka kita yakin bahwa tingkat kelulusan mahasiswa pada ujian mata kuliah statistik adalah pada rentang antara 62,4% sampai dengan 97,5%.

Ukuran Gejala Pusat dan Dispersi

15OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Tujuan Bab Ini:

1. Merangkum informasi data melalui ukuran gejala pusat dan dispersi data seperti mean, median, modus.
2. Menggambarkan data menggunakan ukuran keragaman seperti rentang, varians dan standar deviasi.
3. Mengidentifikasi posisi data menggunakan berbagai macam ukuran posisi seperti, persentil, desil dan kuartil.

Istilah-istilah Penting:

Modus adalah atribut dari variabel yang paling sering muncul dari sebuah set data.
Median adalah ukuran gejala pusat yang mengidentifikasi nilai tengah satu set data yang mana sebelumnya telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar.
Nilai minimum adalah nilai atribut paling rendah dari satu set data.
Nilai maksimum adalah nilai atribut tertinggi dari satu set data.
Rentang adalah jarak antara nilai minimum dan maksimum.
Persentil adalah titik yang menandai dimana sebuah data dibagi menjadi 100 bagian.
Mean adalah rata-rata data dimana semua data dijumlahkan kemudian dibagi jumlah data.
varians adalah ukuran keragaman data dimana menandakan jarak setiap data terhadap rata-ratanya
standar deviasi adalah ukuran keragaman data dimana diperoleh dari akar varians.

Tabel Ukuran Gejala Pusat dan Dispersi menurut Jenis Data

Skala pengukuran	Ukuran gejala pusat	Ukuran dispersi data
Nominal	Modus	Distribusi persentase
Ordinal	Median Modus	Minimum dan maksimum Rentang Persentil Distribusi persentase
Interval/ratio	Mean Median Modus	Varians Standar deviasi Minimum dan maksimum Rentang Persentil Distribusi persentase

Penyajian Data Distribusi Frekuensi dan Grafik

12OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Bab ini akan menerangkan bagaimana mengorganisasikan data dengan membentuk distribusi frekuensi dan bagaimana mengkonstruksi data dalam bentuk grafik dan diagram yang sesuai dengan tipe data sehingga mudah dipahami.

Istilah-istilah dasar:

1. Ketika data dikumpulkan dalam bentuk aslinya maka disebut sebagai raw data (data mentah).
2. Distribusi frekuensi adalah pengorganisasian data mentah dalam bentuk tabel, menggunakan kelas-kelas dan frekuensi-frekuensi.
3. Dua jenis distribusi yang dikenal luas adalah distribusi frekuensi kategori (categorical distribution frequency) dan distribusi frekuensi dalam group (grouped frequency distribution)

Manfaat Distribusi Frekuensi

– Untuk mengorganisasikan data menjadi lebih bermakna dan mudah dipahami.
– Agar memudahkan pembaca dalam membandingkan set data.
– Memudahkan dalam perhitungan ukuran rata-rata dan penyebaran data
– Untuk memdudahkan pembaca dalam menentukan bentuk distribusi data
– Memudahkan peneliti dalam menampilkan data dalam bentuk tabel dan grafik

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

A. Distribusi Frekuensi Kategori

Distribusi frekuensi kategori adalah digunakan untuk data kategorik seperti data nominal dan data ordinal. Seperti data kelompok jenis kelamin, kelompok jurusan atau kelompok status sosial ekonomi.

B. Distribusi Frekuensi Dalam Group

Distribusi Frekuensi Dalam Group digunakan untuk mengorganisasikan data numerik yang besar, sehingga perlu dikelompokkan ke dalam kelas dan frekuensi-frekuensi agar mudah dipahami.

Misalnya kita memiliki sekelompok data mengenai usia mahasiswa di salah satu jurusan berikut merupakan datanya: 18, 19. 19, 18, 21, 20, 20, 20, 19, 18, 18, 19, 21, 20, 23, 17

Bagaimana mengorganisasikan data di atas dalam bentuk distribusi frekuensi

Berikut merupakan langkah-langkahnya

1. Terntukan rentang data dengan mengurangkan nilai maksimum dikurangi nilai minimum.
2. Tentukan jumlah kelas yang paling mendekati dengan mengikuti aturan sturges

K = 1 + 3,3 log n

dimana k adalah jumlah kelas dan n adalah jumlah jumlah observasi

3. Tentukan panjang interval kelas
4. Tentukan batas kelas atas dahn batas kelas bawa
5. Masukan data ke dalam kelas yang telah dibentuk

Jenis Grafik dan Kegunaan

1. Histogram, Poligon dan Ogiv cocok digunakan ketika data telah disusun dalam bentuk distribusi frekuensi dalam group.

2. Diagram Pareto cocok digunakan untuk data nominal yang telah disusun dalam bentuk frekuensi.

3. Grafik Time series digunakan untuk menggambarkan pola dan trend data dari waktu ke waktu.

4. diagram Pie digunakan untuk menggambarkan hubungan diantara beberapa bagian secara keseluruhan.

Uji Hipotesis Beda Proporsi Dua Sampel

10OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

PERBEDAAN PROPORSI PADA DUA SAMPEL INDEPENDEN

Uji hipotesis beda proporsi dua sampel independen dilakukan pada dua kelompok sampel yang diambil dari populasi yang berbeda. Kedua kelompok sampel ini tidak memiliki keterkaitan sehingga memungkinkan jumlah sampel yang diambil dari kedua kelompok tersebut adalah berbeda. Sebagai contoh kita membandingkan proporsi penduduk miskin di dua kota yaitu Kota Jakarta dan Kota Surabaya. Jumlah sampel yang diambil dari Kota Jakarta mungkin akan memiliki jumlah sampel yang lebih banyak dibandingkan dengan jumlah sampel yang diambil dari Kota Surabaya disebabkan populasi penduduk di Kota Jakarta lebih banyak dibandingkan Kota Surabaya.

Pada uji hipotesis beda proporsi ini, ukuran statistik yang diujikan adalah nilai proporsi. nilai proporsi adalah perbandingan atau rasio antara sebuah kejadian dibandingkan dengan total atau keseluruhan kejadian. Merujuk kepada contoh di atas, kejadian atau fenomena yang diukur adalah jumlah penduduk miskin. Sehingga untuk mengukur proporsi penduduk miskin disuatu wilayah dihitung dengan membandingkan jumlah penduduk miskin terhadap total penduduk secara keseluruhan.

Statistik uji yang digunakan adalah uji Z, Berikut merupakan formula yang dapat digunakan untuk menghitung nilai Z.

Nilai p1 adalah proporsi untuk kelompok pertama, nilai p2 adalah proporsi untuk kelompok kedua. n1 adalah jumlah sampel yang diambil pada kelompok pertama, sedangkan n2 adalah jumlah sampel yang diambil dari kelompok kedua. Nilai p adalah proporsi gabungan antara keduanya yang dapat dihitung dengan menggunakan formula sebagai berikut:

PERBEDAAN PROPORSI PADA DUA BERPASANGAN

Untuk uji hipotesis beda proporsi pada dua sampel berpasangan, statistik uji yang digunakan adalah Uji Mc nemar (chi-square) yang akan dibahas pada bab selanjutnya.

Uji Beda Rata-rata 2 Sampel

10OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

INDEPENDENT SAMPLE 2 TEST (UJI PERBEDAAN 2 SAMPEL INDEPENDEN)

Untuk melakukan uji beda rata-rata dua sampel independen dapat terjadi pada beberapa kondisi. Kondisi pertama adalah dimana nilai varians populasi diketahui sedangkan kondisi kedua dimana nilai varians tidak diketahui.

Berikut merupakan statistik uji yang digunakan dengan kondisi varians populasi diketahui:

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ₁dan σ₂diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

PAIRED SAMPLE 2 TEST (UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN)

Perbedaan paired sample dengan independent sample adalah terletak pada kelompok yang kita bandingkan. Jika kelompok yang kita bandingkan berasal dari populasi yang berbeda maka disebut dengan independent sample. sebaliknya jika kelompok yang dibandingkan berasal dari populasi yang sama maka disebut paired sample. Contohnya adalah kita membandingkan tingkat kemiskinan di suatu daerah pada dua periode yang berbeda. Berikut merupakan formula yang dapat digunakan untuk uji beda rata-rata pada paired sample.

(perbedaan mean harus berdistribusi normal) dan $\sigma$ tidak diketahui or dengan ukuran sampel n < 30.

INDEPENDENT SAMPLE 2 TEST (UJI PERBEDAAN 2 SAMPEL INDEPENDEN)

Rumus di atas dapat digunakan ketika menuhi asumsi dimana populasi harus berdistribusi normal, observasi sampel dilakukan secara independen, σ₁dan σ₂diketahui.

Kondisi kedua adalah uji beda rata-rata dimana nilai varians populasi tidak diketahui. Statistik uji yang cocok digunakan adalah nilai t statistik dengan formula sebagai berikut:

PAIRED SAMPLE 2 TEST (UJI DUA SAMPEL BERPASANGAN)

(perbedaan mean harus berdistribusi normal) dan $\sigma$ tidak diketahui or dengan ukuran sampel n < 30.

Uji Hipotesis untuk Rata-Rata Satu Sampel

09OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Bab ini menerangkan bagaimana menguji hipotesis untuk rata-rata, kapan uji hipotesis ini digunakan:

metode sampel yang digunakan adalah simple random sampling
sampelnya diambil dari pupulasi yang berdistribusi normal atau mendekati normal

secara umum distribusi sampling akan mendekati distribusi normal jika kondisi berikut terpenuhi:

distribusi populasi berdistribusi normal.
distribusi sampling adalah simetris, unimodal dan tidak ada outlier dan ukuran sampel adalah 15 atau kurang.
distribusi sampling adalah cukup miring, unimodal tanpa outlier dan ukuran sampel antara 16 sampai dengan 40.
kuran sampel adalah lebih dari 40, tanpa outlier.

Untuk menguji proporsi populasi dengan satu satu sampel maka langkah-langkahnya dapat dilakukan seperti berikut:

1. Pernyataan hipotesis statistik

Set	Hipotesis nol	hipotesis alternatif	jenis uji
1	μ = M	μ ≠ M	2 pihak
2	μ > M	μ < M	1 pihak
3	μ < M	μ > M	1 pihak

2. Rencana analisis Data

metode analisis data yang digunakan adalah uji hipotesis mean populasi dengan satu satu sampel.

3. Uji statistik

jika populasi berdistribusi normal, n ≥30 dan S (simpangan baku populasi) diketahui maka rumus yang digunakan adalah:

jika populasi berdistribusi normal n ≥30 dan S (simpangan baku populasi) tidak diketahui maka rumus yang digunakan adalah:

4. pengambilan keputusan

a. Uji satu pihak: Tolak Ho jika, nilai (t atau z) hitung lebih besar dari (t atau z) tabel atau P value lebih kecil dari 0.05

b. Uji dua pihak: Tolak Ho jika, nilai (t atau z) hitung <(- t atau z) Tabel atau (t atau z) hitung > lebih besar dari (t atau z) tabel atau P value lebih kecil dari 0.05

Penaksiran Titik dan Selang (Interval)

09OktFebruari 10, 2016 By Randy Aulia

Dalam Statistik, istilah penaksiran atau estimasi mengacu kepada sebuah proses dimana seorang peneliti membuat sebuah inferensi (kesimpulan) mengenai populasi berdasarkan informasi yang dikumpulkan dari sample.

Penaksiran Titik VS Penaksiran Interval

Penaksiran titik, sebuah penaksiran titik dari parameter populasi adalah sebuah nilai tunggal dari statistik. Sebagai contoh, rata-rata (mean) sampel (x) adalah sebuah penaksiran titik dari nilai rata-rata (mean) pupulasi M. Begitu juga dengan proporsi sample (p) adalah nilai estimasi titik untuk proporsi populasi P.
Penaksiran interval, sebuah penaksiran interval didefinisikan sebagai penaksiran yang dibatasi oleh dua nilai dimana penaksiran interval terbentang. Sebagai contoh, a<x<b adalah sebuah penaksiran interval untuk nilai rata-rata (mean) untuk populasi M. contoh tersebut menyatakan bahwa rata-rata (mean) populasi (M) berada pada rentang lebih dari a tetapi kurang dari b.

Inteval Kepercayaan

Para ahli statistik biasanya menggunakan interval kepercayaan untuk menggambarkan tingkat presisi dan ketidakpastian yang berhubungan dengan metode penarikan sample tertentu. sebuah interval kepercayaan terdiri dari tiga bagian.

– Sebuah tingkat kepercayaan

– Sebuah nilai statistik

– Sebuah derajat penyimpangan (margin error)

Tingkat kepercayaan menggambarkan tingkat ketidakpastian yang diakibatkan oleh metode penarikan sampel. Nilai statistik dan margin error mendefinisikan tingkat keakuratan (presisi) dari metode yang digunakan. penaksiran interval dari interval kepercayaan didefinisikan sebagai berikut: nilai statistik +- margin of error .

Tingkat Kepercayaan

Peluang dari sebuah interval kepercayaan disebut sebagai tingkat kepercayaan (confidence level). Sebuah tingkat kepercayaan menggambarkan kemungkinan dimana sebuah metode penarikan sampel akan menghasilkan sebuah interval kepercayaan dimana parameter populasi yang sesungguhnya berada di dalamnya.

Berikut merupakan cara menerjemahkan tingkat kepercayaan. Misalkan kita mengumpulkan semua sampel yang mungkin dari populasi yang tertentu, dan menghitung interval kepercayaan dari masing-masing sampel tersebut. Mungkin beberapa interval kepercayaan dapat mencakup parameter populasi yang sesungguhnya, dan mungkin juga beberapa interval kepercayaan lainnya tidak. tingkat kepercayaan 95% dapat diartikan bahwa 95% interval tersebut memuat parameter populasi yang sesungguhnya. tingkat kepercayaan 90% diartikan bahwa 90% dari interval tersebut memuat parameter populasi yang sebenarnya.

Margin of Error

Dalam interval kepercayaan, rentang nilai yang berada di atas dan di bawah statistik sampel disebut margin error.

Sebagai contoh, misalkan sebuah koran lokal melakukan sebuah survei pemilihan dan melaporkan bahwa calon independen akan menerima 30% dari seluruh pemilih. survei tersebut menyatakan bahwa survei tersebut menggunakan margin error 5% dan tingkat kepercayaan 95%. Hasil survei ini dapat dinyatakan dalam interval kepercayaan sebagai berikut: kita percaya 95% bahwa canlon independen akan mendapatkan suara antara 25% sampai dengan 35% suara.

Formula yang digunakan

1. Untuk Penaksiran Interval Rata-rata Populasi Satu Sampel

2. Untuk Penaksiran Interval Proporsi Populasi satu Sampel

3. Penaksiran Interval Rata-rata Populasi untuk dua Sample Independen

a. Untuk Sampel Independen

b. Untuk Sampel Berpasangan

4. Penaksiran Interval proporsi Populasi untuk dua Sample Independen

Globalstatistik Academic

Mitra Anda dalam Riset Akademis

Bahan Kuliah Statistika